Ski og matematikk januar 2010 – sammendrag

Petter Andreas Bergh: Regulære ringer og komplette snitt: Fra geometri til algebra og tilbake

Sammendrag: Til enhver geometrisk varietet (kurve, flate, …) kan man assosiere en tilhørende ring, og de algebraiske egenskapene ved denne reflekterer varietetens geometriske struktur. To typer ringer som ofte dukker opp på denne måten er regulære ringer og komplette snitt, og studien av slike er i dag et eget fagfelt. Vi skal se nærmere på slike ringer, og vise at enhver slik ring gir opphav til mange geometriske varieteter.

Christin Borge: Det modulære isomorfismeproblemet for grupper av orden pⁿ, n≤4.

Sammendrag: Er (isomorfismeklassen til) en endelig p-gruppe G bestemt av sin modulære gruppealgebra F_pG (gruppealgebraen over kroppen med p elementer)? Dette problemet kalles det modulære isomorfismeproblemet. Vi vet bl.a. at for grupper av orden pⁿ, der n≤4, er svaret på problemet 'ja'. I dette foredraget, som bl.a. er basert på arbeider av Passman, skal vi se litt nærmere på hvorfor.

Andrea Hofmann

Sammendrag: Gitt en kurve C av genus 2 embedded i det projektive rommet, så kan vi på en naturlig måte assosiere til C rasjonale normale skruer av dimensjon 2 og 3 som inneholder kurven. På idealnivå betyr det at idealene til disse skruene er inneholdt i idealet til C, og en naturlig problemstilling er da gitt ved å undersøke om idealet til noen av skruene genererer hele idealet til C. Vi bekrefter denne påstanden og ser på eksemplet når graden til kurven er lik 6, der Kummerflaten er involvert.

Vi skal videre gi et lite innblikk i den tredje sekantvarieteten til C, ved å bruke de tredimensjonale skruene kan vi finne graden til den tredje sekantvarieteten, og vi skal se på sammenhengen til en velkjent formel (Berzolaris formel) som gir antall trisekante linjer til en kurve av genus 2 og grad d≥6 i P⁴.

I dette foredraget introduserer vi de grunnleggende algebraiske begrepene, men vi vil først og fremst gi en geometrisk intuisjon av objektene.

Sten Kaijser: Vad händer om vi övergår til förnybara bränslen

Sammendrag: För att ange mängden koldioxid i atmosfären används mätningar ifrån Mauna Loa på Hawaii. Enligt dessa så har koldioxidhalten på 50 år ökat med knappt 75 ppm (från 315 till nästan 390), d.v.s. med c:a 1,5 ppm per år. Detta innebär att mängden kol ökat med ungefär 3 Gt/år och mängden koldioxid med 11. Det antas att denna ökning huvudsakligen är antropogen och beror på att mängden kol i kolcykeln ökat på grund av tillförseln av fossilt kol. Idag görs det stora ansträngningar att ersätta fossilt bränslen med förnybara. Jag har räknat på skillnaden mellan att fortsätta att elda lika mycket fossilt kol som idag eller att (med samma totala förbränning) på 50 år ersätta allt fossilt kol med förnybara bränslen.

Finn Faye Knudsen: Alexander Grothendieck – mennesket og matematikeren

Peter Lindqvist: The last great scalar equation and the infinity-harmonic functions

Abstract: “Everybody” knows the Laplace equation and its solutions, the harmonic functions, but it is not widely known that it has a distant companion, the so-called infinity-Laplace equation

Although the equation was discovered half a century ago, the concept of solutions was deficient till the introduction of the modern concept of viscosity solutions, based on the infinitesimal calculus. (For this equation the theory of distributions is worthless!)

Among other spectacular things the equation has been rediscovered in game theory: a tug of war game is a substitute for the Brownian motion.

This fascinating equation will be discussed.

Ulf Persson: Sfärer och andra objekt i den hyperboliska världen

Sammendrag: Den hyperboliska geometrin presenteras oftast formellt och utifrån såsom en metrik på enhetsskivan. Intressantare är att istället betrakta den innifrån. Hur skulle världen te sig för oss om vi befunno oss i den? I den euklidiska världen kan vi asymptotiskt se hälften av ett klot, i den hyperboliska kan vi bara se en liten del av det, förutsatt att det är tillräcklight stort. Parallaxen är mycket märkbar. Hyperboliska individer skulle navigera med hjälp av Möbiustransformationer. Jag tänker presentera några animationer.

Idun Reiten: Fra refleksjoner av quiver til clusterkategorier

Sammendrag: Rundt 1970 viste Gabriel at et endelig sammenhengende quiver (= rettet graf) har bare et endelig antall ikkedekomponerbare representasjoner hvis og bare hvis den underliggende grafen er Dynkin. Bernstein–Gelfand–Ponomarev ga like etter et elegant bevis for dette ved å bruke såkalte refleksjoner av quiver. Vi diskuterer innflytelsen av dette arbeidet på tilteteori og clusterteori. De grunnleggende definisjonene vil bli presentert, og foredraget vil være av almen karakter.